Question

如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是　　.

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

试题分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，

在β内过C作l的垂线．垂足为D，

连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，

故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°，

又由已知，∠ABD=30°，

连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角

设AD=2，则AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC==；

故答案为。

考点：本题主要考查二面角的计算。

点评：基础题，本解法反映了求二面角方法的“几何法”—“一作、二证、三计算”。