Question

关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；
其中假命题的个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

解析试题分析：关于x的方程可化为（1）
或（－1＜x＜1）（2）
①当k=－2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；
②当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根；
③当k=0时，方程（1）的解为－1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根；
④当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，
即原方程恰有8个不同的实根．
∴四个命题都是真命题．故选A。
考点：本题主要考查函数方程思想，分类讨论思想。
点评：中档题，通过讨论x的范围，将方程中的绝对值符号去掉，这是一般思路。而k实施分类讨论又是基于函数值域。