复数$\frac{5+3i}{4-i}$对应的点在复平面的( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．复数$\frac{5+3i}{4-i}$对应的点在复平面的（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{5+3i}{4-i}$，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答解：$\frac{5+3i}{4-i}$=$\frac{（5+3i）（4+i）}{（4-i）（4+i）}=\frac{17+17i}{17}=1+i$，
则复数$\frac{5+3i}{4-i}$在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．
故选：A．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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12．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，c_n=$\frac{{{b}_{n}}^{2}}{{a}_{n}}$，求数列{c_n}的前项和T_n．

9．

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，⊙O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DE⊥AC于点E．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠B=30°，求$\frac{{{A}{E}}}{DC}$的值．

16．已知集合A={f（x）|f（x）=xlnx+a}和B={h（x）|h（x）=-x²-$\frac{4}{\sqrt{e}}$x-$\frac{5}{e}$}的交集有且只有2个子集．
（1）求实数a的值；
（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x²-1）恒成立，求m的取值范围．

6．△ABC中，$|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{3}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，D是BC边中垂线上任意一点，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}$的值是（　　）

13．在复平面上，满足|z-1|=4的复数z的所对应的轨迹是（　　）

10．已知数列{a_n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，满足S₅-2a₂=25，且a₁，a₄，a₁₃恰为等比数列{b_n}的前三项
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n是数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和，是否存在k∈N^*，使得等式1-2T_k=$\frac{1}{{b}_{k}}$成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

11．若a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4-2$\sqrt{3}$，则2a+b+c的最小值为（　　）

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