题目内容
11．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a：b：c=2：3：4，则$\frac{sinA-2sinB}{sin2C}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
分析 通过a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可求cosC，利用正弦定理推出$\frac{sinA}{sinC}$，$\frac{sinB}{sinC}$的比值，利用二倍角的正弦函数公式化简所求后即可计算求值．
解答 解：因为：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a：b：c=2：3：4，
所以：设a=2x，则b=3x，c=4x，由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-16{x}^{2}}{2×2x×3x}$=-$\frac{1}{4}$，
所以：由正弦定理可得：$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=$\frac{1}{2}$；$\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{3}{4}$；
所以：$\frac{sinA-2sinB}{sin2C}$=$\frac{\frac{sinC}{2}-2×\frac{3sinC}{4}}{2sinC×（-\frac{1}{4}）}$=2．
故选：B．
点评 本题考查三角形中正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，恰当利用比例关系是解题的关键，属于中档题．
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