Question

【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：

	第一档	第二档	第三档
每户每月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元.

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①
②
③
④
⑤
⑥
合计

（1）完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

（2）根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）设某用户11月用电量为度（），按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用表示和，并求当时，的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）结合题意，完善表格，绘制频率直方图，即可。（2）结合数学期望计算方法，计算结果，估计平均数，即可。（3）结合题目信息，分别得到解析式，建立不等式，结合频率直方图，计算频率，即可。

(1)频率分布表如下：

组别	月用电量	频数统计	频数	频率
①			4	0.04
②			12	0.12
③			24	0.24
④			30	0.3
⑤			26	0.26
⑥			4	0.4
合计			100	1

频率分布直方图如下：

(2)该100户用户11月的平均用电量

度

所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.

(3)，.

由得或或，

解得，因，故的最大值为423根据频率分布直方图，

时的频率为，

故估计“阶梯电价”能给不低于75％的用户带来实惠.