题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
.
(Ⅰ)求曲线,
的标准方程;
(Ⅱ)若点,
在曲线
上,求
的值.
【答案】(Ⅰ)
( Ⅱ)
【解析】分析:(Ⅰ)把及对应的参数
,代入曲线
,化简解出即可;设圆
的半径为
,由题意,圆
的方程
,把点
代入
,再利用互化公式化简即可;
(Ⅱ)把两点,
代入曲线
,化简整理即可.
详解:(Ⅰ)将及对应的参数
,代入
,
得解得
曲线
的参数方程为
(
为参数),
曲线
的标准方程为
.
设圆的半径为
,由题意,圆
的方程
,即
.
将点代入
,得
,即
,
所以曲线的标准方程为
.
(Ⅱ)因为点,
在曲线
上,
所以,
,
所以
.
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