Question

【题目】已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为.

（1）求的值；

（2）若，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析；直线PQ是过定点，该定点为

【解析】

（1）设，根据，然后由点在椭圆上，由求解.

（2）设直线的方程为：，与椭圆方程联立，根据，结合（1），得到，将韦达定理代入得到k，b的关系，再代入直线方程求解即可.

（1）设，

∵，

则，

又，

则，

代入上式，得.

（2），

又由（1）知，，

，

，

即...

设直线的方程为：，

设，

联立，

得：，

由>0得： ，

由韦达定理：，，..

，

，

则，

即：，

所以：，

解得：或，..

当时，直线，则直线过B（2，0），不合题意，

当时，直线，则直线过定点，

∴直线PQ是过定点，该定点为