Question

6．国庆节期间，滁州琅琊山公园举行免费游园一天活动，早晨6点30分有1人进入公园，接下来的第一个30分钟内有2人进去出来1人出来，第二个30分钟内有4人进去2人出来，第三个30分钟内有8人进去3人出来，第四个30分钟内有16人进去4人出来，…，按照这种规律进行下去，到上午11点公园内的人数是（　　）

• A． 2⁹-37
• B． 2¹⁰-46
• C． 2¹¹-56
• D． 2¹²-67

Answer 1

分析 先设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，利用观察法求数列{a_n}的通项公式，求数列{a_n}的前11项和，由等比数列前n项和公式即可得上午11时公园内的人数．

解答 解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a_n}，
则a₁=1=1-0，
a₂=2-1，
a₃=4-2，
a₄=8-3，
a₅=16-4
…
a_n=2^n-1-（n-1）
设数列{a_n}的前n项和为S_n
依题意，到上午11点公园内的人数是此数列的前11项的和，
所以s₁₁=（1-0）+（2-1）+（2²-2）+（2³-3）+…+（2¹⁰-10）
=（1+2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+10）
=$\frac{1-{2}^{11}}{1-2}$-$\frac{10（1+10）}{2}$=2¹¹-56．
故选：C．

点评 本题考察了观察法求数列的通项公式，归纳推理出数列的通项公式以及求等差数列、等比数列的前n项和公式，解题时要善于将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题，还要具有较强的观察能力．