已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$.在同一平面直角坐标系中.将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$.得到曲线C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得到曲线C′．
（1）求曲线C′的普通方程；
（2）若点A在曲线C′上，点D（0，2），当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．

分析（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；
（2）设P（x，y），A（x₀，y₀），点A在曲线C′上，D（0，2），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AD中点P的轨迹方程．

解答解：（1）将$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），代入$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得到曲线C′的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x′=2cosθ}\\{y′=sinθ}\end{array}\right.$．
∴曲线C′的普通方程方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）设P（x，y），A（x₀，y₀），又D（0，2），且AD中点为P
∴有：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=2x}\\{{y}_{0}=2y-2}\end{array}\right.$
又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得x²+（2y-2）²=1
∴动点P的轨迹方程为x²+4（y-1）²=1． …（10分）

点评本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，考查代入法的运用，考查计算能力．

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（1）求①样本中女生的人数；
②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；
（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？

性别时间	男生	女生
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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