题目内容
将一段长为100 cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截取使正方形与圆面积之和最小?
解:设其中一段长为x,另一段长为100-x,记正方形与圆的面积之和为S,则
S=π(
)2+(
)2(0＜x＜100).
S′=
-
(100-x),
令S′=0,得x=
(cm).
由于在(0,100)内函数只有一个导数为0的点,问题中面积之和的最小值显然存在.故当x=
时,面积之和最小.
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