Question

代数式(1+

x

)5+(1-

x

)5的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先利用二项展开式把所求的式子展开，然后结合二次函数的 性质即可求解

解答：解：∵(1+

x

)5+(1-

x

)5
=（

C

0 5

+

C

1 5

x

+…+

C

5 5

x

5）+（

C

0 5

-

C

1 5

x

+…-

C

5 5

x

5）
=2+20x+10x²
∵x≥0
根据二次函数的性质可知，当x=0时，函数有最小值2
故答案为：2

点评：本题主要考查了二项展开式的应用及二次函数的性质的应用．