Question

在集合{（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式

y

3

+

x

4

≥

19

12

成立的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

≥

19

12

}，做出对应的面积，得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}，
对应的面积是正方形的面积为4×4=16，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，

y

3

+

x

4

≥

19

12

}，
对应的面积是梯形的面积结果是

1

2

(

13

4

+

1

4

)×4=7
∴要求的概率是

7

16

，
故答案为：

7

16

点评：本题考查几何概型，考查等可能事件的概率，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．