题目内容
已知△ABC是边长为2的等边三角形，在平面ABC所在平面上有一点P，M是AP的中点，满足（
-
）•（
-
）=0，则|
|的最小值为（ ）
| AC |
| AM |
| AB |
| AP |
| BM |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，C（2，0），A(1，
)．设M（x，y），由于M是AP的中点，可得P(2x-1，2y-
)．（
-
）•（
-
）=
•
=(x-2)(2x-1)+y(2y-
)=0，化为(x-
)2+(y-
)2=
．可得圆心Q(
，
)，半径r=
．利用|
|=
≥|BQ|-r．即可得出．
| 3 |
| 3 |
| AC |
| AM |
| AB |
| AP |
| MC |
| PB |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
| BM |
| x2+y2 |
解答：
解：如图所示，
C（2，0），A(1，
)．
设M（x，y），∵M是AP的中点，则P(2x-1，2y-
)．
∴（
-
）•（
-
）=
•
=（x-2，y）•(2x-1，2y-
)=(x-2)(2x-1)+y(2y-
)=0，
化为(x-
)2+(y-
)2=
．
∴|
|=
≥
-
=
．
故选：A．
C（2，0），A(1，
| 3 |
设M（x，y），∵M是AP的中点，则P(2x-1，2y-
| 3 |
∴（
| AC |
| AM |
| AB |
| AP |
| MC |
| PB |
| 3 |
| 3 |
化为(x-
| 5 |
| 4 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴|
| BM |
| x2+y2 |
(
|
| ||
| 2 |
| ||||
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查了向量的数量积运算、中点坐标公式、圆的标准方程、点与圆上的点的距离，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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| X | -1 | 0 | 1 | 2 | ||
| P | a | b | c |
|
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、y=2sin（x+
| ||
B、y=2sin（x-
| ||
| C、y=2sin（x+1） | ||
| D、y=2sin（x-1） |
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |