题目内容
（本小题满分14分）
已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
.
【答案】
解：（1）如图，设
，
由
，得
∴
的斜率为
的方程为
同理得
设
代入上式得
，
即
，
满足方程
故
的方程为
………………4分
上式可化为
，过交点
∵过交点
， ∴
，
∴
的方程为
………………6分
（2）要证
，即证
设
，
则
……（Ⅰ）
∵，
∴
直线方程为
，
与联立化简
∴
……① 
……② ……10分
把①②代入（Ⅰ）式中，则分子
…………（Ⅱ）
又
点在直线
上，∴
代入Ⅱ中得：
∴
故得证 ………………14分
【解析】略
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）