Question

若正数a，b满足 

1

a

+

4

b

=2，则a+b的最小值为（　　）

• A、

  9

  2

• B、2
• C、4
• D、

  2

  9

Answer 1

分析：在a+b上乘以

1

a

+

4

b

，按照多项式的乘法展开，然后利用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵a+b=

1

2

×(

1

a

+

4

b

)(a+b)=

1

2

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

2

×(5+2

b a × 4a b

)=

9

2

，（a＞0，b＞0）
当且仅当

b

a

=

4a

b

时，取等号
∴a+b的最小值为

9

2

故选A

点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．