题目内容

（2012•黄山模拟）已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），f（6）=1，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 
b+2
a+2
的取值范围是（　　）
分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而 
b+2
a+2
是求可行域内的点与原点（-2，-2）构成的直线的斜率问题．由图象可得结论
解答：解：由导函数图象，可知函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（6）=1，正数a，b满足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜6，a＞0，b＞0
满足约束条件的平面区域如图．
又因为 
b+2
a+2
表示的是可行域中的点与（-2，-2）的连线的斜率．
所以当（-2，-2）与A（0，6）相连时斜率最大，为4，
当（-2，-2）与B（3，0）相连时斜率最小为
2
5
，
故选C．
点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与定点连线的斜率．属于线性规划中的延伸题．
练习册系列答案
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（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是
①②
①②
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2012•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　）
（2012•黄山模拟）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
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（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．
（2012•黄山模拟）用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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