Question

S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求数列的通项a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

（1）∵S₄=S₉，a₁=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an=-12+2(n-1)=2n-14，Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分）
（2）当n≤6时，a_n＜0，|a_n|=-a_n，
T_n=-（a₁+a₂+…+an)=-Sn=13n-n2=13n-n²，…（10分）
当n≥7时，a_n≥0，
T_n=-（a₁+a₂+…+a₆）+（a₇+…+an)=Sn-2S6=n2-13n+84
=S_n-2（a₁+a₂+…+a₆）
=n²-13n+84…（14分）