Question

已知S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，且

S5

S10

=

1

3

，那么

S5

S20

=（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  1

  10

• C、

  1

  8

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根据等差数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q，再结合等差数列的通项公式可得a₁=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案．

解答：解：由题意得

S5

S10

=

1

3

，
因为  在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以

a3

a5+a6

 =

1

3

，即a₁=3d．
那么

S5

S20

=

5a3

10(a10+a11)

=

a1+2d

2(2a1+19d)

=

1

10

．
故选B．

点评：解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算．