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x
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x
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10>0
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x
>10
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.
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已知函数
f(x)=
4
3
x
3
+ax-1(a∈R),其中f'(x)是f(x)的导函数.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线与直线2x-y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)设g(x)=f'(x)-ax-4,若对一切|a|≤1,都有g(x)<0恒成立,求x的取值范围.
13、一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数,
(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.
命题p:x
2
+2x-3>0,命题q:
1
3-x
>1,若?q且p为真,求x的取值范围.
(2012•泉州模拟)已知向量
a
=(sin2x,cos2x),向量
b
=
(
1
2
,-
3
2
)
,f(x)=
a
•
b
,
x∈[
π
6
,
7π
6
]
.
(Ⅰ)试用“五点作图法”作出函数y=f(x)的图象;
(Ⅱ)(ⅰ) 若-1<f(x)<0,求x的取值范围;
(ⅱ)若方程f(x)=a(-1<a<0)的两根分别为x
1
,x
2
,试求sin(x
1
+x
2
)的值.
已知y=f(x)在(0,+∞)上有意义,且同时满足:①f(3)=1;②f(xy)=f(x)+f(y); ③对于任意x>y均有f(x)>f(y)
(1)证明:f(1)=0;
(2)求f(9)的值;
(3)若f(x)≥f(x-1)+2,求x的取值范围.
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