Question

数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，前n项和为（　　）

• A．n²-

  1

  2n

  +1
• B．n²-

  1

  2n+1

  +

  1

  2

• C．n²-n-

  1

  2n

  +1
• D．n²-n-

  1

  2n+1

  +

  1

  2

Answer 1

分析：数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…找到a_n=2n-1+2ⁿ，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．

解答：解：数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，的前n项之和
Sn=(1+

1

2

) +(3+

1

4

)+(5+

1

8

)+(7+

1

16

)+…+(2n-1+

1

2 n

)
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2 n

）
=n²+

1 2 (1- 1 2 n )

1- 1 2

=n2-

1

2 n

+1．
故选A．

点评：本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到a_n=2n-1+2ⁿ，利用分组求法进行求解，属于基础题．