Question

设f(x)=

2πx-1，x＜2 log2(x2-1)，x≥2

，则不等式f（x）-2＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得

x＜2 2πx-1＞2

①，或 

x≥2 log2(x2-1)＞2

 ②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由题意可得

x＜2 2πx-1＞2

①，或 

x≥2 log2(x2-1)＞2

 ②．
解①求得 1＜x＜2，解②求得 x≥

5

，故不等式的解集为{x|1＜x＜2，或 x≥

5

}，
故答案为：{x|1＜x＜2，或 x≥

5

}．

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，指数函数函数、对数函数的单调性和特殊点，分段函数的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．