题目内容
已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为 ．
考点：平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：设出D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标．
解答：
解：设D（x，y），A（0，1），B（1，0），C（3，2），
则
=（1，-1），
=（3-x，2-y），
=（x，y-1），
=（2，2）．
又∵
∥
，
∥
，
∴-1（3-x）-（2-y）=0，2x=2（y-1），
解得x=2，y=3．
第四个顶点D的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
则
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
又∵
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
∴-1（3-x）-（2-y）=0，2x=2（y-1），
解得x=2，y=3．
第四个顶点D的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
点评：本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件．
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