题目内容

已知点M是圆x2＋y2－4x＝0上的一个动点，点N(2，6)为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形．

答案：
解析：

　　解：将已知圆的方程化为：

　　则其参数方程为故可设点M(2＋2cos，2sin)

　　又∵点N(2，6)．∴MN的中点P为

　　∴点P的轨迹方程为：

　　它表示圆心在(2，3)，半径为1的圆．


提示：

先将圆化为利用圆的参数方程求解．


练习册系列答案
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已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=λ
QP
（λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若存在过点N(
1
2
，0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），求λ的取值范围．
已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
QM
=2
QP
的点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．
已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
RQ
=
3
PQ
，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
2
3
，求△AMN的面积的最大值．
已知P（t，t），t∈R，点M是圆x2+（y-1）2=
1
4
上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=
1
4
上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是
2
2
．
已知P（t，t），t∈R，点M是圆x2+（y-1）2=上的动点，点 N是圆（x-2）2+y2=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（    ）

A.-1           B.                 C.1                    D.2

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