Question

【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G()（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:

（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

Answer 1

【答案】 (Ⅰ)产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。

(Ⅱ)当工厂生产400台产品时，赢利最多

【解析】

(Ⅰ)当时，解不等式；当时，解不等式，两种情况求并集即可得结果；(Ⅱ) 时，，故当时，有最大值，而当时，，由此可知当工厂生产400台产品时，贏利最多.

依题意，.设利润函数为，则

(Ⅰ) 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，

解不等式。

即.

∴ ∴，

当x>5时，解不等式，

得， ∴，

综上所述，要使工厂赢利，应满足，

即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。

(Ⅱ) 时，故当时，有最大值3.6.

而当时，

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多