题目内容
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个直角三角形.
解：（1）设椭圆方程为
则
∴椭圆方程为
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m
又KOM=
由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可
设
则
由
而
故直线MA、MB与x轴始终围成一个直角三角形.
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