Question

已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5,求ω,

Answer 1

解法一：设z=a+bi(a,b∈R),则（1+3i）z=a-3b+(3a+b)i.

由题意，得a=3b≠0.

∵|ω|=||=5,∴|z|==5.

将a=3b代入，解得a=±15,b=±5.

故ω=±=±(7-i).

解法二：由题意，设（1+3i）z=ki,k≠0且k∈R，则ω=.

∵|ω|=5,∴k=±50.故ω=±(7-i).