Question

10．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若$sinθ=\frac{1}{4}$，则折痕l的长度=$\frac{64}{5}$cm．

Answer 1

分析 根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．

解答 解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，
又∠GEA=∠GFB=2θ，
∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，
又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l=$\frac{6}{sinθ（1+cos2θ）}$
=$\frac{6}{sinθ（2-2si{n}^{2}θ）}=\frac{6}{\frac{1}{4}×[2-2×（\frac{1}{4}）^{2}]}$=$\frac{64}{5}$．
故答案为：$\frac{64}{5}$．

点评 本题考查了矩形的对折问题、直角三角形的边角关系、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．