Question

13．函数y=$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的值域是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 可根据2-x²≤2的范围，求出$\frac{1}{2-{x}^{2}}$的范围，从而得出原函数的值域．

解答 解：2-x²≤2；
∴0＜2-x²≤2，或2-x²＜0；
∴$\frac{1}{2-{x}^{2}}≥\frac{1}{2}$，或$\frac{1}{2-{x}^{2}}＜0$；
∴$y≥\frac{1}{2}，或y＜0$；
∴原函数的值域为$[\frac{1}{2}，+∞）∪（-∞，0）$．
故选C．

点评 考查函数值域的概念，二次函数的值域，以及根据不等式的性质求函数的值域．