题目内容
定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：先确定函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：
解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等价于
或
∴0≤x≤1或-1≤x≤0，
∴不等式xf（x）≥0的解集为[-1，1]，
故答案为：[-1，1]
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等价于
|
|
∴0≤x≤1或-1≤x≤0，
∴不等式xf（x）≥0的解集为[-1，1]，
故答案为：[-1，1]
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
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