Question

（09年淄博一模）（14分）

已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且 ，试求实数的取值范围。

 

 

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）设椭圆方程为则  ①

抛物线的焦点为

   ②

由①②解得

椭圆的标准方程为

（Ⅱ）方法一：设

又点E在B、F之间，则

故的取值范围是

方法二：如图，由题意知直线的斜率存在

设方程为      ①

将①代入，整理得

   ②

由②知

   

即的取值范围是