Question

20．求下列函数的定义域．
（1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$
（2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$
（3）y=（x²-3x）^-3+1    
（4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 根据分母不为0以及根式的意义，分别求出它们的定义域即可．

解答 解：（1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$，∴函数的定义域是{x|x≠0}；
（2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{\root{4}{{x}^{3}}}$，∴函数的定义域是{x|x＞0}；
（3）y=（x²-3x）^-3+1=$\frac{1}{{{（x}^{2}-3x）}^{3}}$+1，∴函数的定义域是{x|x≠0且x≠3}；
（4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x+2}}$，
由x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0，解得：x＞2或x＜1，
∴函数的定义域是（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查解不等式问题，是一道基础题．