题目内容
（本题满分13分）设函数
，且
，
，求证：（1）
且
；
（2）函数
在区间
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，则
.
，且，，求证：（1）且；（2）函数
在区间内至少有一个零点；（3）设
是函数的两个零点，则.（1）根据，求出
，再根据即可得证；（2）先求出
和
，根据零点存在定理分
和
讨论即可得证；
（3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.
，求出，再根据即可得证；（2）先求出和，根据零点存在定理分和讨论即可得证；（3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.
试题分析：(1)
,
,又
，,
， ……2分又
. ……4分（2）
①当
时，
，
函数在区间
内至少有一个零点②当
时，，
，函数
在区间
内至少有一个零点综上所述：函数
在区间内至少有一个零点。 ……8分（3）
是函数的两个零点，
，
. ……13分点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线与
轴和直线
围成的三角形面积等于
，求
的值；
时，讨论
的单调性．
，若
满足
，
的值； （2）判断函数的单调性，并加以证明。
，对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是______________.
．
，求
的单调区间；
恒成立，求
的取值范围．
成等差数列，点
是函数
图像上任意一点，点
的轨迹是函数
的图像。
的不等式
；
时，总有
恒成立，求
的取值范围。
与函数
表示同一个函数；
的图像可由
的图像向上平移1个单位得到；
的定义域为
，则函数
的定义域为
；
是在区间
上图象连续的函数，且
，则方程
在区间
的图像与
轴的交点个数为 （ ）
，其中
，
是
上的减函数；