Question

【题目】用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2 ， ∴圆柱的体积V（X）=πy2x= =π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），
∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），
列表如下：

x	（0， ）		（ ，2R）
V′（x）	+	0	﹣

∴当x= 时，此圆柱体积最大．
∴圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为 和2 = ，
∴圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：
= ．
故选：C．
设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2 ，利用导数性质求出当x= 时，此圆柱体积最大．由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比．