题目内容

、 已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．

 （1）求的函数表达式；

 （2）判断并证明函数在区间[，1]上的单调性；并求出的最小值 .

 

【答案】

解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，

且对称轴为

∴有最小值 .

  当2≤≤3时，[有最大值；

当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;

（2）设则

上是减函数.

    设 则

上是增函数.∴当时，有最小值．

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．
已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
在经济快速发展过程中．乙工厂（以下简称乙方）生产须占用甲农场（以下简称甲方）的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入．已知在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产t（吨）满足函教关系x=2000
t
．甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），且乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下s为赔付价格）．
（1）求乙方获得最大利润时的年产t（吨）与赔付价格s（元）满足的关系式；
（2）若在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
则a=
1
2
1
2
；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

（本小题满分12分）

       已知定理：若“为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称。”设函数，定义域为A。

   （1）证明：函数的图象关于点中心对称；

   （2）当时，求函数值的取值范围；

   （3）对于给定的，设计构造过程：，若，构造过程将继续下去；若，构造过程都可以无限进行下去，求的值。

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