Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

则a=

1

2

；若函数g（x）=xf（x），则满足条件g（x）＞0的x的集合为

{x|0＜x＜1}

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，由此能求出a．再由f（x）=log

1

2

x，知g（x）=xlog

1

2

x，再由对数函数的性质能求出g（x）＞0的x的集合．

解答：解：由函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值，
可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，
∴

1 a =2 a2=0.25

，
∴a=

1

2

．
∴f（x）=log

1

2

x，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=xlog

1

2

x，
∵0＜x＜1时，log

1

2

x＞0；x＞1时，log

1

2

x＜0，
∴g（x）＞0的x的集合为{x|0＜x＜1}．
故答案为：

1

2

，{x|0＜x＜1}．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意观察表格，寻找规律．