Question

设m，n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，下列命题：
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，则m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，则n∥α
其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：在①中，由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，只有m，n相交时，才有α∥β，；在④中，由直线与平面平行的判定定理知n∥α．

解答： 解：由m，n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，知：
①若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正确；
②若α∥β且m?α，n?β，则m与n平行或异面，故②错误；
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则只有m，n相交时，才有α∥β，故③错误；
④若α∩β=m且n?β，n∥m，则由直线与平面平行的判定定理知n∥α，故④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．