题目内容
已知tan（α+
）=3．
（1）求tanα；
（2）求sin2α+cos2α．
| π |
| 4 |
（1）求tanα；
（2）求sin2α+cos2α．
考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）由tan（α+
）=3，化简可得
=3，从而可解得tanα的值；
（2）由万能公式可得sin2α+cos2α=
+
=
+
=
．
| π |
| 4 |
| tanα+1 |
| 1-tanα |
（2）由万能公式可得sin2α+cos2α=
| 2tanα |
| 1+tan2α |
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
| 1 | ||
1+
|
1-
| ||
1+
|
| 7 |
| 5 |
解答：
解：（1）∵tan（α+
）=3，
∴化简可得
=3，
∴可解得：tanα=
．
（2）sin2α+cos2α=
+
=
+
=
．
| π |
| 4 |
∴化简可得
| tanα+1 |
| 1-tanα |
∴可解得：tanα=
| 1 |
| 2 |
（2）sin2α+cos2α=
| 2tanα |
| 1+tan2α |
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
| 1 | ||
1+
|
1-
| ||
1+
|
| 7 |
| 5 |
点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （-3）＜f （ 1 ），
则下列不等式中一定成立的是（ ）
则下列不等式中一定成立的是（ ）
| A、f （-1）＜f （-3） |
| B、f （2）＜f （3） |
| C、f （-3）＜f （5） |
| D、f （0）＞f （1） |
三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则c边的对角等于（ ）
| A、15° | B、45° |
| C、60° | D、120° |