题目内容

观察下列不等式：
①
1
2
＜1；②
1
2
+
1
6
＜
2
+；③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；…则第5个不等式为______．
由①
1
2
＜1；
②
1
2
+
1
6
＜
2
+；
③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；
归纳可知第四个不等式应为
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
＜2；
第五个不等式应为
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
．
故答案为
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
．
练习册系列答案
相关题目
观察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜测第n个不等式为
 
（n∈N*）．
（2012•陕西）观察下列不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4

…
照此规律，第五个不等式为
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
．
（2013•渭南二模）观察下列不等式：1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，照此规律，第6个不等式为
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
127
＞3
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
127
＞3
．
观察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
2n-1
n
．
观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为     （n∈N*）．

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