题目内容
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，
，求证：
；（2）若
，
，
，求H的最小值．
【答案】分析：（1）利用最小值的定义得到0＜h≤a，
，利用不等式的性质得到
，利用基本不等式得到
．
（2）利用最大值的定义得到
，
，
，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2得到H的最小值．
解答：（1）证明：∵h=min{a，
，
∴0＜h≤a，
，
∴
=
，
∴
．--------（4分）
（2）∵
，
，
，
∴
，
，
，
∴
=
，
当且仅当a=b时取等号
∴
．
所以H的最小值为
---------（10分）
点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
，利用不等式的性质得到，利用基本不等式得到．（2）利用最大值的定义得到
，，，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2得到H的最小值．解答：（1）证明：∵h=min{a，
，∴0＜h≤a，
，∴
=，∴
．--------（4分）（2）∵
，，，∴
，，，∴
=，当且仅当a=b时取等号
∴
． 所以H的最小值为
---------（10分）点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
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，求证：
；
，
，
，求H的最小值。
}，求证：h≤
；
，
，
}，求H的最小值.
，求证：
；
，
，
，求H的最小值．