题目内容
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，h=min{a，
| b |
| a2+b2 |
| ||
| 2 |
（2）若H=max{
| 1 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 1 | ||
|
分析：（1）利用最小值的定义得到0＜h≤a，0＜h≤
，利用不等式的性质得到h2≤a•
，利用基本不等式得到h≤
．
（2）利用最大值的定义得到H≥
＞0，H≥
＞0，H≥
＞0，利用不等式性质将三个不等式相乘及基本不等式得到H3≥2得到H的最小值．
| b |
| a2+b2 |
| b |
| a2+b2 |
| ||
| 2 |
（2）利用最大值的定义得到H≥
| 1 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 1 | ||
|
解答：（1）证明：∵h=min{a，
}，
∴0＜h≤a，0＜h≤
，
∴h2≤a•
=
≤
=
，
∴h≤
．--------（4分）
（2）∵H=max{
，
，
}，
∴H≥
＞0，H≥
＞0，H≥
＞0，
∴H3≥
•
•
=
≥
=2，
当且仅当a=b时取等号
∴H≥
．
所以H的最小值为
---------（10分）
| b |
| a2+b2 |
∴0＜h≤a，0＜h≤
| b |
| a2+b2 |
∴h2≤a•
| b |
| a2+b2 |
| ab |
| a2+b2 |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∴h≤
| ||
| 2 |
（2）∵H=max{
| 1 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 1 | ||
|
∴H≥
| 1 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 1 | ||
|
∴H3≥
| 1 | ||
|
| a2+b2 | ||
|
| 1 | ||
|
| a2+b2 |
| ab |
| 2ab |
| ab |
当且仅当a=b时取等号
∴H≥
| 3 | 2 |
所以H的最小值为
| 3 | 2 |
点评：利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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，求证：
；
，
，
，求H的最小值。
}，求证：h≤
；
，
，
}，求H的最小值.
，求证：
；
，
，
，求H的最小值．
，求证：
；
，
，
，求H的最小值．