题目内容
5．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（4）=0，则$\frac{f（x）+f（-x）}{3x}$＜0的解集（-4，0）∪（4，+∞）．分析 根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．
解答 
解：若函数f（x）为偶函数，则不等式$\frac{f（x）+f（-x）}{3x}$＜0等价为$\frac{f（x）+f（x）}{3x}$=$\frac{2f（x）}{3x}$＜0，
即xf（x）＜0，
∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，f（4）=0，
∴函数f（x）对应的图象为：
则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时x＞4，
x＜0时，f（x）＞0，此时0＜x＜4，
综上不等式的解集为（-4，0）∪（4，+∞），
故答案为：（-4，0）∪（4，+∞）
点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ | B． | $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ | C． | $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ | D． | $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$ |
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| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$） | C． | （0，$\frac{π}{3}$） | D． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$） |
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