Question

20．给出下列5个命题，①由于零向量$\overrightarrow 0$方向不确定，故$\overrightarrow 0$不能与任意向量平行
②$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A．B．C．D四点共线
③平行四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$
④若$\overrightarrow m=\overrightarrow n，\;\;\overrightarrow n=\overrightarrow k$，则$\overrightarrow m=\overrightarrow k$⑤若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
其中不正确的命题有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 利用平面向量的性质，注意分析零向量这种特殊情况，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于零向量$\overrightarrow 0$方向是任意的，故$\overrightarrow 0$能与任意向量平行，故①错误；
若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A．B．C．D四点共面，但不一定共线，例如当ABCD为平行四边形时，故②不正确；
在平行四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，故③正确；
若$\overrightarrow m=\overrightarrow n，\;\;\overrightarrow n=\overrightarrow k$，则$\overrightarrow m=\overrightarrow k$，故④正确；
⑤若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不能推出$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，故⑤错误，
故选：B．

点评 本题主要考查平面向量的性质，注意分析特殊情况，属于基础题．