Question

已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：本题中的不等式相应的函数是抽象函数，单调性已知，故可以利用单调性对其转化，将其转化为一般不等式求解．

解答：解：∵函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），
∴

1-a＞2a-1 -1＜1-a＜1 -1＜2a-1＜1

即

a＜ 2 3 0＜a＜2 0＜a＜1

∴0＜a＜

2

3

    由上知，实数a的取值范围是0＜a＜

2

3

点评：本题考点是函数单调性的应用，考查利用函数的单调性解抽象不等式，解答本题有一个易错点，那就是忘记函数定义域这一限制条件，致使解出的范围远远超出正确答案的范围．解题中要注意考虑全面，仔细分析，严谨转化．