Question

实数x，y满足x²+y²-4x-5=0，则

y+6

x-5

的最大值是（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把圆的方程配方，求出圆心坐标和半径，作出图形，利用

y+6

x-5

的几何意义求解．

解答：解：由x²+y²-4x-5=0，得（x-2）²+y²=9，
∴点（x，y）在以（2，0）为圆心，以3为半径的圆周上．
如图：
而

y+6

x-5

的几何意义是圆上的动点（x，y）与定点M（5，-6）连线的斜率．
由图可知，过M点的圆的一条直线的斜率不存在．
设过点M（5，-6）且与圆相切的另一条直线的斜率为k，
则切线方程为：y+6=k（x-5），即kx-y-5k-6=0．
由

|2k-5k-6|

k2+1

=3，解得：k=-

3

4

．
即由图形可知

y+6

x-5

的最大值是-

3

4

．
故选：A．

点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的数学思想方法，关键是明确

y+6

x-5

的几何意义，是中档题．