Question

已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．
解答：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则，解得y=±，
因为，|AF|=焦距，所以，即b²=2ac，a²-c²=2ac，
∴e²+2e-1=0，解得e=或e=-（舍去）
故选C．
点评：本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题的质量与速度．