Question

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为（　　）

A． α α2-b2

B． 2α α2-b2

C． α2-b2 α

D． α2-b2 2α

Answer 1

设△PF₁F₂的内切圆的半径为r
∵M为△PF₁F₂的内心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴

1

2

r|PF₁|=λ×

1

2

r|F₁F₂|-

1

2

r|PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点
∴2a=λ×2

a2-b2

∴λ=

α

α2-b2

故选A．