题目内容

已知函数,若f(a﹣2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是(  )

 

A.

或

B.

a>1

C.

或

D.

a<1

]

D

【解析】∵x>0时,﹣x<0,∴f(﹣x)=x2+4x=﹣f(x);x<0时,﹣x>0,∴f(﹣x)=﹣x2+4x=﹣f(x),

∴函数f(x)是奇函数

∵f(a﹣2)+f(a)>0,∴f(a﹣2)>f(﹣a),

∵函数,

∴h(x)=﹣x2﹣4x在[0,+∞)单调递减,h(x)max=h(0)=0

g(x)=x2﹣4x在(﹣∞,0)上单调递减,g(x)min=g(0)=0

由分段函数的性质可知,函数f(x)在R上单调递减

∵f(a﹣2)>f(﹣a),

∴a﹣2<﹣a,∴a<1

故选D.

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