Question

【题目】函数满足：

①；②在区间内有最大值无最小值；

③在区间内有最小值无最大值；④经过

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不为空集，求实数的范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据条件①②③可判断出和为的两条相邻的对称轴，由此可知周期，进而得到；根据条件①②知；当时，的取值不合题意，可知，此时可求出；代入点可求得，从而得到函数解析式；（2）通过已知等式可求得；利用诱导公式变形可知，根据同角三角函数平方关系求得结果；（3）设，则，将不等式解集不为空集等价于，根据二次函数图象可求得最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.

（1）由和条件②知：为的一条对称轴，且在处取得最大值

由和条件③知：为的一条对称轴，且在处取得最小值

综合条件①②③可知和为相邻对称轴

，解得：

若，则，即

不符合

，即

又

由条件④知：，解得：

（2）由（1）知，

（3）

令，则不等式可表示为：

又

不等式有解，则，解得：

即不等式的解集不为空集时，