Question

（1）已知sin2α=-

24

25

，α∈(-

π

2

，

π

2

)，求sinα-cosα的值；
（2）已知sin(α+β)=

3

5

，cos(α-β)=

1

10

．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(

π

2

+β)]的值．

Answer 1

（1）sin2α=2sinαcosα=-

24

25

＜0，α∈(-

π

2

，

π

2

)
?sinα＜0，cosα＞0
?sinα-cosα＜0
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=

49

25

故sinα-cosα=-

7

5

…（6分）
（2）[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(

π

2

+β)]
=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）
=（sinαsinβ+cosαcosβ）-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）
=

1

10

-

3

5

=-

1

2

…（13分）