Question

已知sin2（α+β）=nsin2y，且sin2y≠0  n≠1，求证：tan(α+β+γ)=

n+1

n-1

tan(α+β-γ)．

Answer 1

分析：用分析法证明此等式，要证等式成立，只要证     

(n-1)sin(α+β+y)

cos(α+β+y)

=

(n+1)sin(α+β-y)

cos(α+β-y)

，
只要证   （n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
 即证    n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．

解答：解：要证等式成立，只要证     

(n-1)sin(α+β+y)

cos(α+β+y)

=

(n+1)sin(α+β-y)

cos(α+β-y)

，
只要证（n-1） sin（α+β+y）•cos（α+β-y）=（n+1） sin（α+β-y）•cos（α+β+y），
即证n {sin（α+β+y）•cos（α+β-y）-sin（α+β-y）•cos（α+β+y） }=
即证sin（α+β-y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β-y），
即证n sin2y=sin（2α+2β ）=sin2（α+β ）．
而n sin2y=sin2（α+β ）为已知条件，故要证的等式成立．

点评：本题考查用分析法证明等式，两角和差的三角公式的应用，同角三角函数的基本关系．